Régi magyar mértékegységek

Magyarországon 1979 óta kötelező az SI mértékegységrendszer használata. Előtte más mértékegységeket használtak hazánkban. Vannak olyan tudományterületek, ahol még a mai napig előfordul, hogy egy-egy régi mértékegységet használnak. Hasznos lehet számunkra tudni róluk.

Területmértékek:

Hektár (ha)
Egy hektár egy 100x100 méteres területnek felel meg, így a négyzetméter és a négyzetkilométer közötti milliószoros eltérést jól kitölti, sokkal emberibb mérték, könnyebben érthető. 

1 ha = 10 000 m²   = 0,01 km²

A hektár területmértékként az ingatlan-nyilvántartás alapvető mértéke, a tulajdoni lapok minden földrészlet területét hektárban és négyzetméterben tartalmazzák.

 Négyszögöl

A földterület nyilvántartásában használták a 17. századtól egészen 1972-ig, de a mai napig használják a köznyelvben.

1 négyszögöl = 3,596651 m²

 azaz 

1 m² = 0,278 négyszögöl 

Kataszteri hold (katasztrális hold)

Eredetileg az egy nap alatt egy ekével felszántott területet jelentette, a 15. századtól általános területmértékké vált.

1 kataszteri hold = 1 600 négyszögöl = 5 755 m²

 
 Itt olvashatsz régi űrmértékekről.
Következő cikkünkben olvashattok a régi tömegmértékekről és a régi hosszúságmértékekről.

Logikai feladatok 4.

A maffia

Egy férfi a maffia elől menekül. Napok óta autózik, de végül úgy elfárad, hogy megszáll egy elhagyatott kisvárosi motelben. A szobájában éppen kipakolja a csomagját, amikor kopognak az ajtón, és egy férfi nyit be. Mikor megpillantja emberünket, akövetkezőket mondja:

"Elnézést! Azt hittem az én szobám."

Ezek után becsukja maga mögött az ajtót és távozik. A menekülő egy pillanatra megáll, majd elkezdi visszadobálni holmiját a bőröndbe. Rájött, hogy a maffia megtalálta.

Vajon miből sejtette meg?

Az ember nem szokott kopogni a saját szobájának ajtaján, ebből jött rá  a menekülő, hogy megtalálták és csak ellenőrizni akarták, hogy valóban ő van-e a szobában.

Logikai feladatok 3.

Nemtörődöm szülők

Kati, Évi, Zsuzsi, Panni és Rozi nagyon szeretnek pingpongozni, részt vettek egy versenyen is. Szüleik azonban nem törődtek kellően ezzel a nagy eseménnyel. Ezért a lányok megállapodtak, hogy mindenki csak féligazságot ír haza e-mail-ben, azaz egy igaz és egy nem igaz hírt, ezzel büntetik meg a szülőket.

A következőket írták leveleikben:

Kati: Panni a versenyen második lett, sajnos én csak a harmadik lettem.

Évi: Örömmel írom nektek, hogy első lettem, Zsuzsi pedig a második.

Zsuzsi: Harmadik lettem, Évinek csak az utolsó hely jutott.

Panni: A második helyen kötöttem ki, Rozi lecsúszott a negyedik helyre.

Rozi: Negyedik lettem. De jó Katinak, ő lett az első.

Vajon ki hányadik lett a valóságban?

Ketten állítják, hogy Rozi a negyedik lett (Panni, Rozi), induljunk ki ebből. (Zárójelben jelzem, hogy kinek a leveléből tudjuk.) Ha ez nem volna igaz, akkor Panni a második lett volna (Panni), Kati pedig az első (Rozi). Ha Kati az első, akkor Évi első állítása nem lehet igaz, így a második állítás az igaz, vagyis Zsuzsi a második. De Zsuzsi nem lehet második, hiszen Panni a második. 

Ebből adódik, hogy igaz az a feltevés, hogy Rozi a negyedik. Ebből következik, hogy Panni nem második (Panni), és így Katinak a második állítása az igaz, azaz Kati a harmadik. Így Zsuzsi nem lehet harmadik, ezért Évi az utolsó (Zsuzsi). Így Évi nem első, ezért Zsuzsi a második (Évi). Így Panninak csak egy hely marad, tehát ő az első.

1.: Panni, 2.: Zsuzsi, 3.: Kati, 4.: Rozi, 5.: Évi

Logikai feladatok 2.

Ki szereti az eperfagyit?

Egy férfi, hogy elüsse egy unalmas estéjét, bemegy a bárba, rendel egy italt, és szóba elegyedik a csapossal. Kis idő múlva megtudja, hogy a csaposnak három gyermeke van.

- És mennyi idősek a gyermekeid?

- Az életkoruk szorzata 72.

- Ennyiből képtelenség kitalálnom!

- Rendben van, ha kimész a bárból, és megnézed a házszámot, megtudod az életkorok összegét.

A fickó kimegy megnézi a számot és elgondolkodik.

- Még mindig nem tudk rájönni.

- A legfiatalabb nagyon szereti az eperfagyit - mondja mosolyogva a csapos.

A kíváncsi férfinak ekkor felcsillan atekintete.

- Most már tudom!

Mennyi idősek a gyerekek?

Az életkorok szorzata alapján az életkorok a következőképpen alakulhatnak:

Az utolsó oszlopban az életkorok összege szerepel.

Mivel a második információ sem elég, ez azt jelenti, hogy két olyan lehetőség is van, ami ugyanazt az eredményt adja. Ez az összeg csak a 14 lehet. Ekkor a lehetséges életkorok a 8,3,3 és a 6,6,2 lehet. A harmadik információ szerint van legfiatalabb gyermek, ezért csak az a megoldás lehet jó, ahol egy legfiatalabb gyermek van. 

Tehát a gyerekek 6, 6 és 2 évesek.

Logikai feladatok 1.

A kádi tanácsa

A sejk a halálos ágyán fekszik, és hívatja a két fiát, hogy elmondja nekik a végrendeletét, mely szerint kincseit a közeli oázisban rejtette el. Úgy rendelkezett, hogy fiai együtt induljanak el, és akinek később ér a tevéje az oázisba, azé legyen az egész kincs. Miután apjuk meghalt, a két fiú nagy tanakodásba merült. Mindegyik magának szerette volna megszerezni a kincset, de hogyan jusson a tevéje a másikénál később az oázisba? Hiszen ha például valamelyikük a sivatagban letáborozik, akkor a másik is azt teszi – és a végén mindketten szomjan halnak.

Elmentek a kádihoz tanácsot kérni. A kádi felszólította őket, hogy hajoljanak közel. A fiúk tevéikről leszállva teljesítették a kérést, és a kádi valamit súgott a fülükbe. Erre mindketten felugrottak a várakozó tevékre, és kegyetlen iramban elvágtattak az oázis felé, hogy elnyerjék a kincset. 

Mi volt a kádi tanácsa?

A kádi azt tanácsolta nekik, hogy mindegyikük a másik tevéjére üljön, és igyekezzen minél előbb az oázisba érni. Ekkor ugyanis aki először éri el az oázist, annak a tevéje ér oda később, és ezzel elnyeri apja kincseit.

A matekórán használt mértékegységek

Matekórán már általános iskolában elkezdjük használni a mértékegységeket. De sokan hajlamosak vagyunk arra, hogy 1-2 hónap kihagyás után már nem pontosan emlékszünk a váltószámokra. Ezért álljon itt egy kis összefoglaló a leggyakrabban használt mértékegységekről és váltószámaikról:

Hosszúság:
1 km = 1 000 m
1 m = 10 dm
1 dm = 10 cm            =>      1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm
1 cm = 10 mm

Terület:

1 km²  =  1 000 000 m²

1 m² = 100 dm²       

1 dm² = 100 cm²          =>         1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm²

1 cm² = 100 mm² 

Térfogat:

1 m³ = 1 000 dm³

1 dm³ = 1 000 cm³          =>     1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 000 000 mm³

1 cm³ = 1 000 mm³

 1 dm³ = 1 liter

1 m³ = 1 000 liter

1 liter = 10 dl

1 dl = 10 cl           =>   1l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml

1 cl = 10 ml

Tömeg:

1 t = 1 000 kg

1 kg =  100 dkg

1 dkg = 10 g         => 1 kg = 100 dkg = 1 000 g

Idő:

1 év = 365 nap

1 nap = 24 h (óra)

1 h = 60 min (perc)                 =>       1 nap = 24 h =1 440 min = 86 400 sec

1 min = 60 sec (másodperc)   =>        1 h = 60 min = 3 600 sec

Mértékegységek

Mértékegységeknek hívjuk azokat a méréshez használt egységeket, amivel a mennyiségeket pontosan meg tudjuk határozni. Ehhez szabványokra van szükségünk. Ahhoz, hogy egységes mérési szabványokat hozzunk létre, szükségünk van a mértékegységek rendszerére. Korábban a különböző mértékegységrendszereknek eltérő alapegységeik voltak.

1960-ban a 11. Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia (General Conference on Weights and Measures) keretein belül alkották meg a Mértékegységek Nemzetközi Rendszerét, röviden SI-t (Système International d’Unités), ami egy nemzetközileg elfogadott, egységes mértékegységrendszer. Magyarországon 1979 óta kötelező az SI mértékegységrendszer használata.

A mértékegységek rendszerét az alapegységek és a velük leírható származtatott egységek alkotják.

* Egyedi a helyzete a tömeg mértékegységének. Maga a mértékegység a gramm, amely durván 1 cm3 tiszta, hideg víz tömege, jele g és a prefixumokat (előtagokat) ez elé kell illeszteni. A tömeg SI alapegysége viszont a kilogramm, amely a Sèvres-ben őrzött etalon tömegének felel meg, és a grammot ebből kell visszaszármaztatni.

A mértékegységek nagyságrendjét a prefixumok (előtagok) adják meg.

Előfordul, hogy bizonyos mennyiségeket nehéz kifejezni az alapegységekkel, mert túl kicsik vagy túl nagyok. Ezekben az esetekben használjuk a prefixumokat (előtagokat):

Néhány előtag csak bizonyos mennyiségek esetében használatos:

Használatuk:

- hekto : hektoliter
- deka : dekagramm
- deci : deciliter, deciméter
- centi : centiliter, centiméter

Érdekességek egyéb mértékegységrendszerekről

1. Magyarországon régebben az SI-től eltérő mértékegységeket használtak, akad közülük olyan, amelyeket a mai napig a népnyelvben (mázsa), de akár hivatalos helyeken (hektár) is használhatják.

2. Brit mértékegységrendszer (Imperial Unit System): angolszász területeken elterjedt mértékegységrendszer. Nagy-Britanniában az 1970-es években áttértek az SI mértékegységrendszerre, viszont az Amerikai Egyesült Államokban a mai napig használatos ez a mértékegységrendszer.

Ezekről a későbbiekben még írni fogunk.

Utálom a matekot! Nekem semmire nem fog kelleni! Csak legyek túl rajta végre!

Hány diáktól hallhatjuk ezeket a mondatokat nap, mint nap. Pedig ha alaposabban belegondolunk, igenis a mindennapi életben mindenkinek szüksége van a matekra.

Lehet, hogy nem leszel matematikus, matektanár, közgazdász, építész, aki a munkája során folyamatosan használja a matekot, de a hétköznapi életben úton-útfélen találkozni fogsz vele. Akkor majd örülni fogsz, hogy ezeket tudod, és nem tudnak átverni, rászedni, vagy csak egyszerűen érteni fogod miről is van szó.

Ugye neked sem mindegy, ...
... hogy a boltban 10 dkg vagy 10 kg párizsit kapsz?
... hogy a fodrász 10 cm-t vagy 10 mm-t vág a hajadból?
... hogy 0,5 l vagy 0,5 dl sört iszol?
... hogy hogyan számolja az átlagot, netán a súlyozott átlagot év végén a tanár a jegyeid alapján?

Ugye te is szeretnéd tudni, ...
... hogy mennyi festékre van szükséged a szobád kifestéséhez?
... hogy egy lábasba mennyi víz fér a leves megfőzéséhez?

És a szöveges feladatok, amikkel órán olyan sokat foglalkozik az ember, mind-mind a hétköznapi életből való példákból származnak.

Ezeket a témaköröket és a hozzájuk tartozó érdekességeket fogjuk kifejteni az elkövetkező hetekben. Ha szeretnél ezekről az elsők között értesülni, akkor iratkozz fel hírlevelünkre.

Miért nem megy nekem a matek? Mit tegyek?

Hányszor tetted fel már magadnak ezeket a kérdéseket? Ha még nem találtad meg a választ, akkor én segíthetek.
A matematika megértéséhez nagyon fontosak a matematikai képességek, készségek. Ha ezek nálad nincsenek a megfelelő szinten, akkor nem fogod érteni, hogy mit mond a tanár, nem fogod tudni követni őt, és így nem fog menni neked a feladatmegoldás.

Mik azok a matematikai képességek, készségek?

1.) Logikus gondolkodás

Banán vagy narancs?

A csodakert fáin 25 banán és 30 narancs van. Egy-egy alkalommal két gyümölcsöt veszünk le: ha egyformákat vettünk le, akkor narancs nő helyettük, ha különbözőket vettünk le, akkor egy banán nő. Utolsónak milyen gyümölcs marad?

Megoldás: banán

Ha két banánt leveszünk, akkor lesz egy narancsunk. -> -2 banán, +1 narancs
Ha két narancsot leveszünk, akkor lesz egy narancsunk. -> -2+1=-1 narancs
Ha egy banánt és egy narancsot veszünk le, akkor lesz egy banánunk. -> -1 narancs

Tehát egy lépésben a narancsok száma eggyel nő vagy eggyel csökken. Viszont a banánok száma vagy kettővel csökken, vagy nem változik. Mivel páratlan számú banán van, ezért a végére biztosan egy banán marad.

2.) Matematikai modellalkotás

A nagy fogás

Egy horgásztól megkérdezték, hány halat fogott. A talányos felelet így hangzott:
- Húszat reméltem fogni, de ha háromszor annyit fogtam volna, mint amennyit tényleg fogtam, akkor is kettővel kevesebb lett volna, mint ahányat reméltem.
Hány hallal tért haza a horgász?

Megoldás: 6

Nem tudjuk, hogy hány halat fogott, legyen ez x.
Háromszor annyit fogtam volna, mint amennyit fogtam: 3x.
Akkor is kettővel kevesebb lett volna, mint ahányat reméltem: 3x = 20-2 -> 3x = 18 -> x = 6

3.) Magabiztosság a számok világában

- a pozitív és negatív számok megfelelő használata
- törtekkel való számolás

Hogyan lehet fejleszteni őket?

A matematikai képességek és készségek fejlesztéséhez sok gyakorlás szükséges, amihez mindenkinek kitartás kell.

A fejlesztés gyakorlásához további feladatok fognak felkerülni az oldalra, kérlek látogass vissza később is.

A matematika csodája